pengertian

Limit menggambarkan seberapa jauh sebuah fungsi akan berkembang apabila variabel di dalam fungsi yang bersangkutan terus menerus berkembang mendekati suatu nilai tertentu.

Jika fungsi f(x) mendekati L manakala variabel x mendekati a (a dan L keduanya konstanta), maka L disebut limit fungsi f(x) untuk x mendekati a.

Notasi tersebut dibaca “limit fungsi f(x) untuk x mendekati a adalah L”. Artinya jika variabel x berkembang secara terus menerus hinggga m,endekati bilangan tertentu a, maka nilai fungsi f(x) pun akan berkembang pula hingga mendekati L. Atau sebaliknya, fungsi f(x) dapat dibuat mendewkati nilai tertentu yang diinginkan L dengan mengembangkan variabel x sedemikian rupa hingga mendekati a.

Dua hal perlu diperhatikan dalam notasi atau pernyataan limit di atas. Pertama, x →a harus dibaca serta ditafsirkan sebagai x mendekati a, dan bukan berarti x=a.

Kedua, lim f(x)=L harus dibaca serta ditafsirkan bahwa L adalah limit fungsi f(x), dan bukan berarti L adalah nilai fungi f(x). 

Limit sisi kiri dari sebuah fungsi adalah nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila variabelnya bergerak mendekati limitnya melalui nilai-nilai yang membesar (x →a dari sisi kiri, melalui nilai-nilai x<a). Jadi jika

Berarti L- merupakan limit sisi kiri dari f(x) untuk x →a

Limit sisi kanan dari sebuah fungsi adalah nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila variabelnya bergerak mendekati limitnya melalui nilai-nilai yang mengecil (x →a dari sisi kiri, melalui nilai-nilai x>a). Jadi jika

Berarti L+ merupakan limit sisi kiri dari f(x) untuk x →a

Limit sebuah fungsi dikatakan ada jika dan hanya jika limit sisi kiri dan limit sisi kanannya ada.

Apabila salah satu dari ketentuan-ketentuan di atas tidak terpenuhi, maka limit dari fungsi yang bersangkutan tidak terdefinisi. Dengan demikian limit sebuah fungsi dikatakan tidak ada jika limit salah satunya tidak ada, atau limit kedua sisinya tidak ada, atau limit kedua sisinya ada tetapi tidak sama.