Sabtu, 31 Mei 2014
Contoh Soal
Contoh Soal
1. Nilai dari
Lim(x→0)
x^4 – 3x^2 + 4x adalah….
---------------------
2x^3 – x^2 - 2x
Pembahasan:
Lim(x→0)
x^4 – 3x^2 + 4x
--------------------- =
2x^3 – x^2 - 2x
0^4 – 3.0^2 + 4.0
---------------------- =
2.0^3 – 0^2 – 2.0
0
---
0
Jika 0 didistribusikan menghasilkan (bukan solusi) sehingga soal diselesaikan dengan cara faktorisasi .
Maka:
Lim(x→0)
x^4 – 3x^2 + 4x
-------------------- =
2x^3 – x^2 - 2x
Lim(x→0)
x. [x^3 – 3x + 4]
--- ----------------- =
x. [2x^2 – x – 2]
Lim(x→0)
x^3 – 3x + 4
---------------- =
2x^2 – x – 2
0 – 0 + 4
------------ = -2
0 – 0 – 2
1. Nilai dari
Lim(x→0)
x^4 – 3x^2 + 4x adalah….
---------------------
2x^3 – x^2 - 2x
Pembahasan:
Lim(x→0)
x^4 – 3x^2 + 4x
--------------------- =
2x^3 – x^2 - 2x
0^4 – 3.0^2 + 4.0
---------------------- =
2.0^3 – 0^2 – 2.0
0
---
0
Jika 0 didistribusikan menghasilkan (bukan solusi) sehingga soal diselesaikan dengan cara faktorisasi .
Maka:
Lim(x→0)
x^4 – 3x^2 + 4x
-------------------- =
2x^3 – x^2 - 2x
Lim(x→0)
x. [x^3 – 3x + 4]
--- ----------------- =
x. [2x^2 – x – 2]
Lim(x→0)
x^3 – 3x + 4
---------------- =
2x^2 – x – 2
0 – 0 + 4
------------ = -2
0 – 0 – 2
apilkasi limit
dalam bidang teknik : menghitung tingkat kedetailan pembuatan suatu mesin dan sejenisnya
dalam bidang teknologi informasi : utk mendeteksi atau menentukan areal kerusakan pada saluran air.
dalam bidang ekonomi : utk pencarian keuntungan
dalam hitungan : utk mencari petakan sebuah tanah dan pembuatan tanggal kedaluarsa makanan
dalam bidang teknologi informasi : utk mendeteksi atau menentukan areal kerusakan pada saluran air.
dalam bidang ekonomi : utk pencarian keuntungan
dalam hitungan : utk mencari petakan sebuah tanah dan pembuatan tanggal kedaluarsa makanan
pengertian
Limit menggambarkan seberapa jauh sebuah fungsi akan berkembang apabila variabel di dalam
fungsi yang bersangkutan terus menerus berkembang mendekati suatu nilai tertentu.
Jika fungsi f(x) mendekati L manakala variabel x mendekati a (a dan L keduanya konstanta),
maka L disebut limit fungsi f(x) untuk x mendekati a.
Notasi tersebut dibaca “limit fungsi f(x) untuk x mendekati a adalah L”. Artinya jika variabel x berkembang secara terus menerus hinggga m,endekati bilangan tertentu a, maka nilai fungsi f(x) pun akan berkembang pula hingga mendekati L. Atau sebaliknya, fungsi f(x) dapat dibuat mendewkati nilai tertentu yang diinginkan L dengan mengembangkan variabel x sedemikian rupa hingga mendekati a.
Dua hal perlu diperhatikan dalam notasi atau pernyataan limit di atas. Pertama, x →a harus dibaca serta ditafsirkan sebagai x mendekati a, dan bukan berarti x=a.
Kedua, lim f(x)=L harus dibaca serta ditafsirkan bahwa L adalah limit fungsi f(x), dan bukan berarti L adalah nilai fungi f(x).
Notasi tersebut dibaca “limit fungsi f(x) untuk x mendekati a adalah L”. Artinya jika variabel x berkembang secara terus menerus hinggga m,endekati bilangan tertentu a, maka nilai fungsi f(x) pun akan berkembang pula hingga mendekati L. Atau sebaliknya, fungsi f(x) dapat dibuat mendewkati nilai tertentu yang diinginkan L dengan mengembangkan variabel x sedemikian rupa hingga mendekati a.
Dua hal perlu diperhatikan dalam notasi atau pernyataan limit di atas. Pertama, x →a harus dibaca serta ditafsirkan sebagai x mendekati a, dan bukan berarti x=a.
Kedua, lim f(x)=L harus dibaca serta ditafsirkan bahwa L adalah limit fungsi f(x), dan bukan berarti L adalah nilai fungi f(x).
Limit sisi kiri dari sebuah fungsi adalah nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila
variabelnya bergerak mendekati limitnya melalui nilai-nilai yang membesar (x →a dari sisi kiri,
melalui nilai-nilai x<a). Jadi jika
Berarti L- merupakan limit sisi kiri dari f(x) untuk x →a
Limit sisi kanan dari sebuah fungsi adalah nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila variabelnya bergerak mendekati limitnya melalui nilai-nilai yang mengecil (x →a dari sisi kiri, melalui nilai-nilai x>a). Jadi jika
Berarti L+ merupakan limit sisi kiri dari f(x) untuk x →a
Limit sebuah fungsi dikatakan ada jika dan hanya jika limit sisi kiri dan limit sisi kanannya ada.
Apabila salah satu dari ketentuan-ketentuan di atas tidak terpenuhi, maka limit dari fungsi yang bersangkutan tidak terdefinisi. Dengan demikian limit sebuah fungsi dikatakan tidak ada jika limit salah satunya tidak ada, atau limit kedua sisinya tidak ada, atau limit kedua sisinya ada tetapi tidak sama.
Berarti L- merupakan limit sisi kiri dari f(x) untuk x →a
Limit sisi kanan dari sebuah fungsi adalah nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila variabelnya bergerak mendekati limitnya melalui nilai-nilai yang mengecil (x →a dari sisi kiri, melalui nilai-nilai x>a). Jadi jika
Berarti L+ merupakan limit sisi kiri dari f(x) untuk x →a
Limit sebuah fungsi dikatakan ada jika dan hanya jika limit sisi kiri dan limit sisi kanannya ada.
Apabila salah satu dari ketentuan-ketentuan di atas tidak terpenuhi, maka limit dari fungsi yang bersangkutan tidak terdefinisi. Dengan demikian limit sebuah fungsi dikatakan tidak ada jika limit salah satunya tidak ada, atau limit kedua sisinya tidak ada, atau limit kedua sisinya ada tetapi tidak sama.
Sejarah Limit
Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati
titik masukan tertentu.
Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x.
gagasan modern limit fungsi baru dibahas oleh Bolzano, yang pada 1817, memperkenalkan dasar-dasar teknik epsilon-delta. Cauchy membahas limit dalam karyanya Coursd' analyse
Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x.
gagasan modern limit fungsi baru dibahas oleh Bolzano, yang pada 1817, memperkenalkan dasar-dasar teknik epsilon-delta. Cauchy membahas limit dalam karyanya Coursd' analyse
(1821) dan tampaknya telah menyatakan inti sari gagasan tersebut, tapi tidak secara sistematis.
Presentasi y ang ketat terhadap khalayak ramai pertama kali diajukan olehWeirstrass pada dasawarsa 1850-an dan 1860-an, dan sejak itu telahmenjadi metode baku untuk menerangkan limit.
Langganan:
Postingan (Atom)